Как строить кривую лоренца

Кривая Лоренца – принцип построение и получения исходных данных.

Кривая Лоренца – это графическое изображение неравенства распределения доходов среди населения. Предложена в 1905 г. американским экономистом и статистиком Максом Отто Лоренцом (1876—1959). Кривая описывает, какую часть совокупного дохода общества получает каждая доля низкодоходных и высокодоходных домохозяйств.

Рассмотрим механизм построения кривой Лоренца. По оси Х откладывается доля населения (20%, 40% и т.д.), а по оси Y – доля доходов в обществе. Линию, отложенную под углом 45 градусов (линия ОА), можно считать линией равномерного распределения или абсолютного равенства. Естественно, ведь первых 20% (наибеднейших) населения владеют соответствующими 20% богатств, 40% населения – 40% богатств и т.д. Реальное же распределение будет всегда отличаться от этой прямой.

Распределение доходов по линиям ОВ-ВА соответствует абсолютному неравенству, так как все 100% доходов принадлежат всего одному домохозяйству, остальные же не имеют ничего.

На рисунке мы видим кривую Лоренца, которая интерпретируется достаточно просто: 20% наибеднейших домохозяйств обладают 5% совокупного дохода; 40% беднейших домохозяйств обладают 15% доходов и т.д. Чем более выпуклой является кривая, тем большим будет неравенство при распределении доходов в обществе.

Кривые Лоренца наглядно демонстрируют политику выравнивания доходов, проводимую государством посредством налогообложения и разного рода социальных программ. При прогрессивной налоговой системе с более высоких доходов взимается более высокий налог. В результате различных социальных программ увеличиваются доходы наименее обеспеченной части населения. На основе соответствующих данных можно построить кривые Лоренца, которые отражали бы распределение доходов до выплаты налогов, после их уплаты и после получения выплат и пособий по социальным программам (см. рисунок).

Чтобы построить кривую Лоренца, откладываем по оси X процент семей, а по оси Y — процент дохода Абсолютное равенство графически представлено биссектрисой ОЕ.

Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода, приходящихся на каждые 10% населения. Если нижняя первая часть населения получила 3,2% всех доходов, то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 10% населения с процентами доходов вторых 10% населения (1,9% + 2,5%) и т.д.

Методика построения кривых Лоренца:

Прежде всего, «ранжируются» граждане или домохозяйства в соответствии с уровнем полученного ими годового дохода. Граждане или домохозяйства подразделяется либо на пять так называемых квинтильных групп (по двадцать процентов в каждой группе) либо на десять децильных групп (по десять процентов в каждой группе).

Далее подсчитывается годовой доход каждой такой группы и выражается в процентах от общей суммы доходов населения или домохозяйств. Затем подсчитываются доли доходов, которые выделенные группы граждан или домохозяйств получают кумулятивно, т.е. «нарастающим итогом».

На оси абсцисс откладывается доля населения, а на оси ординат — доля доходов в обществе в процентном отношении. На график сначала наносится точка, показывающая долю доходов беднейшей группы, затем — точка, показывающая долю суммарного дохода беднейшей и последующей за ней группы и т.д., вплоть до населения последней точки, соответствующей доли суммарного дохода (100%) всего населения или домохозяйств (тоже 100%). Соединив все точки на графике линией, начинающейся из точки, соответствующей нулю процентов дохода и нулю процентов населения, а заканчивающейся точкой, соответствующей 100% доходов и 100% населения, получается кривая Лоренца, характеризующая распределение доходов в стране.

Рис. 75. Кривая Лоренца

Линия ОЕ называется линией абсолютного равенства (биссектриса угла). Лома­ная линия OFE — это линия абсолютного неравенства. Реальное распределение доходов в обществе характеризуется кривой OABCDE и степенью ее отклонения от биссектрисы. Например, первые 20% населения могут получать 5% доходов, 40% населения — 15% доходов, 60% населения — 35% доходов, 80% населения — 60% доходов, ну и естественно 100% населения — 100% доходов.

Чем сильнее изогнута кривая Лоренца, тем менее равномерным является распределение доходов в стране. Кривая Лоренца абсолютного равенства, т.е. совершенно равномерного распределения доходов, принимает форму прямой линии в случае, когда первая группа, например, первые 20% населения, получают ровно 20% всех доходов, 40% населения, соответственно, 40% всех доходов и т.д. Чем больше кривая Лоренца, построенная по данным распределения доходов в той или иной стране, отклоняется от линии равномерного распределения доходов, тем сильнее в этой стране неравенство в распределении доходов между различными группами населения.

Отклонения кривой Лоренца от биссектрисы можно изме­рить через отношение площади фигуры между кривой Лоренца и биссектрисой к площади всего треугольника, образованного бис­сектрисой и кривой абсолютного неравенства. В результате получим показатель, характеризующий степень неравенства, который в экономиче­ской литературе получил название коэффициента концентрации доходов или коэффициента Джини.

Коэффициент Джини (Gini coefficient) – это количественный показатель, показывающий степень неравенства различных вариантов распределения доходов (разработан итальянским экономистом, статистиком и демографом Коррадо Джини (1884-1965 г.г.).

G = S_OABCDE /S_OFE, (61)

где S_OABCDE – плошадь фигуры между биссектрисой и кривой Лоренца;

S_OFE – площадь между биссектрисой и кривой абсолютного неравенства.

Этот коэффициент может принимать значения от 0 до 1. При этом индекс Джини, равный нуль процентов, характеризует ситуацию абсолютного равенства, а индекс Джини, равный ста процентам, свидетельствует об «абсолютном неравенстве». Чем больше значение коэффициента, тем дальше кривая Лоренца отстоит от биссектрисы и тем силь­нее неравенство. При определении коэффициента Джини опира­ются на некий принцип идеального равенства, который предпо­лагает, что 1 % населения должен получать 1 % совокупного до­хода этого общества. В мировой практике коэффициент Джини, используемый для оценки доходов в обществе, рассчитывается для каждого отдельного года. Согласно классификации, предложенной для стран ОЭСР (Организации экономического сотрудничества и развития), существует следующая шкала степеней неравенства: экономика с очень низкой (коэффициент Джини равен 20—22), низкой (24—26), средней (29—31) и высокой сте­пенью неравенства (33—35). В Республике Беларусь коэффициент Джини составил в 2012 г. 30,4%, т.е. степень неравенства доходов средняя.

Для определения неравенства доходов используют также коэффициент фондов. Для расчета этого показателя исследуемые домохозяйства располагают по возрастанию дохода, а затем разбивают на несколько равночисленных групп. Первую группу называют «беднейшей», а последнюю — «богатейшей».

Коэффициент фондов — это отношение среднего дохода в богатейшей группе к среднему доходу в беднейшей группе или отношение суммарного дохода богатейшей группы к суммарному доходу беднейшей группы.

На практике наиболее часто используют три частных коэффициента фондов: децильный, квинтильный и квартильный:

децильный коэффициент (от лат. deci — десятая часть) равен отношению среднего дохода 10% богатейших домохозяйств к среднему доходу 10% беднейших домохозяйств, показывает, во сколько раз минимальный доход 10 % само­го обеспеченного населения превышает максимальный доход сре­ди 10 % наименее обеспеченного населения. Данный коэффициент является разновидностью коэффициента фондов, он отвечает случаю, когда множество всех домохозяйств разбивают на десять групп (по словам М. Мясниковича, Премьер-министра Республики Беларусь в Республике Беларусь за 2012 год равен около 6,9);

квинтильный коэффициент (от лат. quinta — пятая часть) равен отношению среднего дохода 20% богатейших домохозяйств к среднему доходу 20% беднейших домохозяйств. Данный коэффициент отвечает случаю, когда множество всех домохозяйств разбивают на пять групп (в 2011г. в Республике Беларусь составил 3,8);

квартильный коэффициент (от лат. quarta — четвертая часть) равен отношению среднего дохода 25% богатейших домашних хозяйств к среднему доходу 25% беднейших домохозяйств. В данном случае все домохозяйства разбиваются на четыре группы.

Децильный коэффициент больше квинтильного коэффициента, поскольку средний доход 10% богатейших домохозяйств больше среднего дохода 20% богатейших, а средний доход 10% беднейших домохозяйств меньше среднего дохода 20% беднейших. Таким образом, в формуле расчета децильного коэффициента числитель больше, а знаменатель меньше, чем в формуле расчета квинтильного коэффициента. Аналогичным образом можно доказать, что квинтильный коэффициент больше квартильного.

Пример 1. Рассматриваются десять домохозяйств, доходы которых составляют арифметическую прогрессию: 301, 302. 309, 310. Рассчитайте децильный и квинтильный коэффициенты.

Решение: децильный коэффициент равен 310 : 301 = 1,030,

квинтильный коэффициент равен (309 + 310) : (301 + 302) = 1,026.

ОТВЕТ: 1,030; 1,026.

Недостатком коэффициента фондов является его слабая чувствительность к изменениям доходов домохозяйств.

Следствием неравенства в распределении яв­ляется бедность, Бедность не поддается точному определению, хотя имеет и социальное, и экономическое звучание. Часто о бедности судят по чисто внешним признакам: много нищих на улице, бедно одеты люди, неуютно в местах общественного пользования, не чис­тятся мостовые и т.д. С этим может мириться только бедное государство.

Бедность имеет и чисто экономическое звучание. В широком смысле этого слова о бедности можно говорить, если основные потребности семьи превышают имеющиеся у нее средства для их удовлетворения. Средства семьи формируются за счет текущих до­ходов, имеющихся сбережений, трансфертных платежей, собствен­ности и т.д. Что касается потребностей семьи, то они обусловливаются множеством факторов, среди которых следует выделить ее размер, здоровье, возраст членов семьи, число трудоспособных, принадлежность к той или иной социальной группе населения и т.п.

Представление о величине дохода, ниже которого начинается бедность, в разных странах очень различно. Как правило, чем богаче страна в целом, тем выше уровень ее национальной черты бедности, или порога бедности.

В целях проведения международных сравнений используется так называемая международная черта бедности по доходам, которая Мировым банком установлена на уровне реального дохода чуть больше одного доллара на человека в день. С помощью этого условного инструмента было подсчитано, что из 6 миллиардов человек, живших на Земле в конце XX века, почти половина жили менее чем на 2 доллара в день, в том числе около одной пятой части – менее чем на 1 доллар в день.

Различают три типа бедности: абсолютную, относительную и субъективную.

Абсолютная бедность – это такой уровень жизни семьи, группы, граждан, при котором их доходы не обеспечивают приобретение ими предметов (товаров, услуг) первой необходимости в соответствии с определенными нормативами данного общества.

То, что в одной стране относится к предметам первой необходимости, в другой может не иметь значения или, наоборот, входить в число престижных благ. Поэтому какой-то единой, общей для всех количественной меры абсолютной бедности не может быть.

Относительная бедность – отсутствие достаточного дохода по сравнению с другими членами общества, например, по сравнению со средним уровнем дохода по стране или с тем уровнем благосостояния, которое семья, группа, гражданин имели в прошлом.

Субъективная бедность – оценка человеком своего благосостояния с точки зрения того, насколько имеющийся доход позволяет ему и его семье жить достойно.

В мировой практике известно несколько методов определения бедности:

нормативный (по нормам питания и иным стандартам минимального потребительского набора, например, минимальной потребительской корзины);

статистический, когда в качестве бедных рассматривается какая-то часть (например, первые 10–15 %) населения в общем ряду распределения его по размерам получаемых душевых доходов;

стратификационный, когда к бедным относятся люди априорно ограниченные в возможностях самообеспечения (старики, инвалиды, неполные и многодетные семьи, дети без родителей, безработные, иммигранты и т.п.);

эвристический, определяющий, исходя из оценок общественного мнения или с позиций самого респондента, достаточный или недостаточный уровень жизни;

экономический, определяющий категорию бедных исходя из возможностей государства в поддержании их материальной обеспеченности.

Чертой абсолютной бедности в Белоруси считается бюджет прожиточного минимума или денежный эквивалент стоимости корзины товаров, который позволяет взрослому человеку потреблять 2400 калорий в день и оплачивать минимальные непродовольственные товары и услуги. По данным Белстата в 2011 г. уровень абсолютной бедности в республике составил 7,3% (по национальной шкале). Число относительно бедных составляет 11.6% (доходы в среднем ниже, чем 1700 евро в год),

Построение кривой Лоренца в Microsoft Excel

Для оценки уровня неравенства между различными слоями населения общества часто используют кривую Лоренца и производный от неё показатель – коэффициент Джинни. С помощью них можно определить, насколько велик социальный разрыв в обществе между самыми богатыми и наиболее бедными слоями населения. С помощью инструментов приложения Excel можно значительно облегчить процедуру построения кривой Лоренца. Давайте, разберемся, как в среде Эксель это можно осуществить на практике.

Использование кривой Лоренца

Кривая Лоренца представляет собой типичную функцию распределения, отображенную графически. По оси X данной функции располагается количество населения в процентном соотношении по нарастающей, а по оси Y — общее количество национального дохода. Собственно, сама кривая Лоренца состоит из точек, каждая из которых соответствует процентному соотношению уровня дохода определенной части общества. Чем больше изогнута линия Лоренца, тем больше в обществе уровень неравенства.

В идеальной ситуации, при которой отсутствует общественное неравенство, каждая группа населения имеет уровень дохода прямо пропорциональный её численности. Линия, характеризующая такую ситуацию, называется кривой равенства, хотя она и представляет собой прямую. Чем больше площадь фигуры, ограниченной кривой Лоренца и кривой равенства, тем выше уровень неравенства в обществе.

Кривая Лоренца может использоваться не только для определения ситуации имущественного расслоения в мире, в конкретной стране или в обществе, но и для сравнения в данном аспекте отдельных домохозяйств.

Вертикальная прямая, которая соединяет линию равенства и наиболее удаленную от неё точку кривой Лоренца, называется индексом Гувера или Робин Гуда. Данный отрезок показывает, какую величину дохода нужно перераспределить в обществе, чтобы достичь полного равенства.

Уровень неравенства в обществе определяется с помощью индекса Джинни, который может варьироваться от 0 до 1. Он ещё называется коэффициентом концентрации доходов.

Построение линии равенства

Теперь давайте на конкретном примере посмотрим, как создать линию равенства и кривую Лоренца в Экселе. Для этого используем таблицу количества населения разбитого на пять равных групп (по 20%), которые суммируются в таблице по нарастающей. Во второй колонке этой таблицы представлена величина национального дохода в процентном соотношении, которая соответствует определенной группе населения.

Для начала построим линию абсолютного равенства. Она будет состоять из двух точек – нулевой и точки суммарного национального дохода для 100% населения.

Переходим во вкладку «Вставка». На линии в блоке инструментов «Диаграммы» жмем на кнопку «Точечная». Именно данный тип диаграмм подойдет для нашей задачи. Далее открывается список подвидов диаграмм. Выбираем «Точечная с гладкими кривыми и маркерами».

В поле «Значения X» следует указать координаты точек диаграммы по оси X. Как мы помним, их будет всего две: 0 и 100. Записываем данные значения через точку с запятой в данном поле.

В поле «Значения Y» следует записать координаты точек по оси Y. Их тоже будет две: 0 и 35,9. Последняя точка, как мы можем видеть по графику, соответствует совокупному национальному доходу 100% населения. Итак, записываем значения «0;35,9» без кавычек.

Создание кривой Лоренца

Теперь нам предстоит непосредственно построить кривую Лоренца, опираясь на табличные данные.

1. Кликаем правой кнопкой мыши по области диаграммы, на которой уже расположена линия равенства. В запустившемся меню снова останавливаем выбор на пункте «Выбрать данные…».
2. Опять открывается окно выбора данных. Как видим, среди элементов уже представлено наименование «Линия равенства», но нам нужно внести ещё одну диаграмму. Поэтому жмем на кнопку «Добавить».
3. Снова открывается окно изменения ряда. Поле «Имя ряда», как и в прошлый раз, заполняем вручную. Сюда можно вписать наименование «Кривая Лоренца».

В поле «Значения X» следует занести все данные столбца «% населения» нашей таблицы. Для этого устанавливаем курсор в область поля. Далее зажимаем левую кнопку мыши и выделяем соответствующий столбец на листе. Координаты тут же будут отображены в окне изменения ряда.

В поле «Значения Y» заносим координаты ячеек столбца «Сумма национального дохода». Делаем это по той же методике, по которой вносили данные в предыдущее поле.

Построение кривой Лоренца и линии равенства в Экселе производится на тех же принципах, что и построение любого другого вида диаграмм в этой программе. Поэтому для пользователей, которые овладели умением строить диаграммы и графики в Excel, данная задача не должна вызвать больших проблем.

Как строить кривую лоренца в excel

Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х откладываем значения столбца Процент (%), а по сои Y значения столбца S.